При выключенном зажигании не дальний не ближний включатся не должен. Виноват переключатель освещения. На дальнем реле всегда присутствует силовой +. Могу выслать схему на Вацап или Email
Проверить помпу. Похоже она плохо качает. Ну термостат проверить с градусником (в кастрюле) при какой температуре начинает открывается и полное открытие. А также проверить радиатор-не забит.
А причём здесь насос? За обратку отвечает регулятор давления. Который поддерживает давления в рампе. Но если насос вобще не создаёт не какого давления то и в обратку не чего не пойдёт. Насос проверяют (в стену) должно быть 8-9. А также его производительность.
ГБЦ вскрывать клапана смотреть, поршневую смотреть.
Совет. Покупать перед разборкой прокладку ГБЦ, маслоотрожатели, прокладку выпускного коллектора а дальше после вскрытия. Желательно и кольца поменять но всё зависит от диагностики и от пробега.
Район первого цилиндра это хорошо. А конкретно где. Рядом стоит заглушка вала заслонок, прокладка на всасе, а может сам коллектор, или шланг отсоса газов с блока цилиндров.
Так вы сами определили что вам делать. Но только не так ( насос качает. Надо давление проверять. Потом можно сказать насос работает, качает). И всё остальное проверять параметры. Свечи проверить после вашего газа. И т. д.