Холодит? Значит гоняет.
Даже если есть проблемы с мозгом КК или электрикой, систему вам одно заправлять надо.
Я пока не вижу проблемы в том, что компрессор включается при запущенном двигателе. Он и должен работать, вернее муфта должна компрессор включать.
Все зависит от того, был ли включен климат в момент глушения авто. Если КК был включен, то он автоматом включится при запуске двигателя.
Фишку вентилятора вернуть обратно. Закачиваете масло и фреон, запускаете двигатель, включаете климат кнопкой АВТО, ставите температуру заведомо ниже, чем в салоне. Допустим 18 градусов. Должна сработать муфта, включиться компрессор и пойти холодный воздух. Холоднй воздух пошел? Все работает. Нажимаете кнопку A/C, компрессор должен выключиться, но КК продолжит работу - будет дуть воздухом. Нажимаете кнопку OFF, климат выключается, муфта тоже выключается. Вентилятор тоже выключается, если работал до этого.