жужжит бодро? если нет, то аккумулятор, если да, стартер.
от мойки оочень мало вероятно такое событее. Вообще при таком морозе после мойки (есои нет возможности постоять в теплой парковке) желательно поездить хотя бы полчасика, просушиться.
Сейчас, как вариант завестись с "толкоча" и постоять на теплой парковке пару часов, если все пройдет твоя версия верна, если нет - меняй (ремонтируй) стартер.