Я бы начал с тормозных дисков. Уже были поведеные (пишешь, что чувствовал вибрацию давно). Приехал на горячих на мойку, дунули керхером, повело еще больше. При движении кривой диск через колодку утапливает поршень суппорта больше. Соответственно, при торможении нужен больший ход, педаль и проваливается. Когда стоишь, диск не вращается, поршень не вдавливается, педаль при нажатии не проваливается. Уж не знаю, как должно повести диски, чтобы был такой эффект, но ты пишешь, что есть стуки при движении, может диск уже задевает за скобу суппорта? Ясно одно, так ездить нельзя, срочно на ремонт.