Дырка в двери - это воздуховод для стекол.
Если преды повыдергиваешь, то от подушек ошибка должна загореться. И от АБС то же самое. Остальное никак не должно отразиться.
Была такая тема, когда датчик лямбды отвалился. Она не просто дергалась на холодную. Она чуть ли не глохла. Обороты приходилось держать около 2,5-3.0 тыс. Как прогреется, так все норм.
Зачем дополнительный насос? Система рассчитана и хорошо работала со штатным насосом. Я бы промыл системы, поменял бы антифриз и термостат. Не так уж сложно и дорого это все. Если результата не даст, тогда дальше думать что и как.